Cálculo del intervalo de variación de t Si x e 1-2, 4] <=>-2 < * < 4 <=>~2<3 + I < 4 <=>-l / e [-1, I]Entonces, sea G = {(jc, y) g IR2 1x = 3 i1+ 1 , y = 4 12 , / e f-1, l j }Intersecciones de G con los ejes coordenadosEje X: y = 0 => f = 0 , para este valor, x = l = > A ( l , 0 ) e G Eje Y: x = 0=> / = - %/T7¥, para este valor, y = 4 ^¡\/9 = 1.92 => B(0, 1.92) e G2. /(jc) = x + Tgx, [ 2 , 3 } 30. x = a Cos' t . [0, l ]21. a) Demuestre que el método de Newton, aplicado a la ecuación x* - A = 0, produce la iteración: x_. Entonces >' = gU) = 8 [/* (* )] = FW (2)donde F = 8(f*) es una función continua V jc e [f(a),j{b)]. luegotrace la curva en una dirección específica y obtendrá así la griHiea de la Figura 6.3OBSERVACIÓN 6.1. = 3 . Size: 13.5MB. Una recta tangente es vertical cuando la pendiente m no está definida, esto es, en el punto donde/'(/) = 0 y g’( 0 * 0 *(^ E J E M P L O _ 2 j Hallar las ecuaciones de la tangente y normal a la curva x = f + I. y = /•’ + 2f. en cada uno de los intervalos dy f (r)prueba. Localización de los números críticos{k = Q t2 íly ^P,r - d y ^ _8dt ' dt dx / ' ( / ) 9rComo la primera derivada no está definida en t = 0, éste es el único número crítico, con elque formaremos los intervalos prueba < -1, 0 ) y <0 , 1>.4. dxSolución a) Haciendo t = jr. obtenemos las ecuaciones paramétricas x = t , y = 4 F - 8r + IAhora, si escribimos las ecuaciones cartesianas en la forma y = 4 (jt - 2jc + 1) - 3 « y + 3 = 4(» - [)2obtenemos otra parametrbación más simple con t ~ x - I. Esto da: x ~ t + \ . De ella se deduce que para los x señalados Z í ü l > 0 . Ahora, si sólo aplicamos dos veces sucesivas la regla de L’Hospital el resultado será un cálculoincorrecto, pues L = lim f 2- S 3jr— ) =lim 3 Cos3x . . 4. satisfacen la relación: VTT7 dy y-Ja + (y‘)2 = >-', donde y’ = dx3 6 . + « >Las resultados de concavidad se recogen en laTabla 6 .6 y un resumen de los resultados semuestra en la Figura 6 .16. d) x = - - ^ 4 - c2f , y = e*.❖ En los ejercicios 29 al 34, dibuje la curva representada por las ecuaciones paramélrieas.29. * y —ni x + b, dondem = lim 4 ^ = Ilim r -1 4-1, ^ 2 / ( / ) ,-42 ( 2 í - l ) ( r +1) (4 -1 X 4 + 1)b= liim.1 íLeu(r) - rn Jf ( t )- = l>i_mk? Related Papers. Suponga que las ecuaciones: x = 3 í2 +ht + b ll^ y - í1- 2 1 + a. í> 0 ; definen una función diferenciable y —f{x). y = / + 2 , l e [-3.2] Para valores de l del intervalo dado, las ecuaciones parainétricas conducen a los seis puntos (.t, y) que se muestran en la Tabla 6 .1. Junto con el método fundamental del cálculo de los límites dé las funciones, existenotros métodos o técnicas de búsqueda de los límites. Sin embargo, las ecuaciones en (a ) indicanque V / e IR :jc - 3 <1 A y <1 « jc— 3 < i) a {-i < y < i > 2 3 3 o (l < X < 5) A (-3 < .y < 3 )cuya gráfica es el segmento de extremos A (1, -3) y B (5, 3), mostrada en la figura 6.5. x = t L. n l, y = -L--n---t- , en / = 1 t13. x — 2 f ^ , y — ' 2 <% >. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales676 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas3 . entonces tomamos comointervalos prueba < - « » ,- l > < - l . Qué hace, Campos laborales y sueldos, ¿Qué es Ingeniería civil? Evaluamos el límite en t^ - 1lirn f ( t ) =—j—-j- = —^ ; lirn g(r) =<» = $ x = - 112 es una A.V.2.- Asíntotas horizontales: Evaluamos el límite cuando t —»«*>üm / ( O =«» ; lim g (r)= 0 => v = 0 es una A.H.j—#«o /-»*»3.- Ajmfttfcur 0 ¿>/ícua¿7 l»im-*i / ( r ) = oo A l>im-»i e(r) = ©° Entonces la curva (■tiene una asíntota oblicua de la forma í=£; y —ni x + b donde:m = lim f(t) = lim (r+ ^í ~t 2^ - 1 = lim 1 = -1 »->i l)í/-l)l f(/ + l) 2 t )fc= t a U ( o - » r « ) J = i t a [ ^ T ] í = IÍTnz 4 ~ 2 ) _ 3 l)(í-l 2 b. Grupo 46: E l Método Newton 645 EJERCICIOS . J ,-mi (e* —1)\Solucwn\ Cuando x —> 0, el numerador y denominador tienden a cero. TABLA 6.6 Intervalo Intervalo Signo Conclusión prueba para x de v" Cóncava hacia arriba Cóncava hacia arriba < - « , - 1> <0 , +oa> + Cóncava hacia abajo<-L VT72> <-“ . Esto implica la restriccióndel dominio de x a x - I > 0, estos es, jc > 1. L, ) = ) a/2¡ Sen2ri= = ^ \ Scn 2/1 4 O r 2 = a2Sen22 1 ■^Sen2t + Cos21 ^ IÓÑI =d(0, Ln) = laCos2tl = = a {Cos 2/| ^ OÑ2= a 2Cos22/ V Cos2t+Scn~ t 4 0 T 2 + ÓÑ2 = a 2{Sen22t + Cos22t ) =a2 EJERCICIOS . Iii-m.» ^x+Senx-- 4 Sen X ¡2 ^3 + Cosx--4 Cos X Tgx-x f219. Libro de análisis matemático 1 para estudiantes de ciencias e ingenierías ; 2. a)x = 2 C o s /, v = 2S en / c) x = y[J . Intervalos de concavidad f y = = _2 0 ± r! La flechaen la curva indica suorientación cuando/ crecede -3 a 2. Comprobar que la función dada en forma paramétrica mediante las ecuacionesx_ ^ 1, satisfacen la relación: r* t2 ’ y y y ‘ = 2x (y’)2 + 1 . x = o (Sen t - t Cos /), y = a (C o í t + tSen f);ddx]ty2217. El análisis matemático es tan amplia que abarca una enorme cantidad de temas, así como sus aplicaciones son realmente impresionantes y en casi todos los campos de la ciencia; ahora tenemos el libro de cálculo vectorial escrito por Claudio Pita Ruiz; este libro desarrolla el cálculo diferencial e integral de funciones cuyo dominio y/o codominio son subespacios de Rn, de ahí que su nombre: calculo vectorial, ya que a los elementos de dichos espacios se les conoce como «vectores». Nada en absoluto. x = eJCos t, y = e' Sen t . jc = 3er 3a t 2 , t-2 22. x - 2 Cos' t \ y = 2 Sen’ i ; r = tc/4 l+tz ' y 1+r223. Un conocimiento bdsico de Algebra, Geometria y Trigonometria serén suficientes para el lector que desee aprender calculo integral. x = a Tg / , v = b Sec2/ 22. x = -3 + 2Sen / , y = -4 + Cos /25. 0) e G Eje Y : * = 0=> t = -2, para t = -2, y = 2/3 => B(0, 2/3) e C2. May 2020. To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser. El signo de la primera derivada en cada uno de estos intervalos se muestra en la Tabla 6.3íntérvalo Intervalo TABLA 6.3 Signo de Forma de prueba para y y’ (x) la gráfica Intervalo < -l,0> <- 2, l> para x - Decreciente <0 , 1> <2 , 4> <0, 4> + Creciente <0, 4>5. = l> 0 n) / ( x ) = l + - , f ' ( x ) = - ~ ^XLas funciones / ' y / " nunca son cero en x e <0, 11, por lo que según el Teorema 5.10,3 x e <0. Este proceso laboriosopuede simplificarse a veces hallando una ecuación rectangular, de la forma E (x. y) = 0 (2)que tenga la misma gráfica. Cos(tf 2 ) dtSí y = ^ = ¿CO Cosjfli)7 rf* / ’ ( r ) > Se ni l ! dx } dt _ * '( ') dx f ( t ) dtí E J E M P L O 1 ] Sea lacurva 6 : , y a>0, t e IR^ ■ ■■ l+r l+ r Hallar ^dx2|Solución] Por la regla del cociente se tiene: dx .. (I + r 2) ( 2 r ) - r 2 (2 t) 2ut dt / U (|+ r2)2 (l + r2 )2 dx ( l + / 2)(3r2 ) - r 3(2 0 a /2(3 + r ) d r sí,) =a (TT7?--------= 0+ñ*SiDerivando v' respecto a t resulta : ——( i + r 2 ) = P ( r ) dt 2Ahora, si >•"’ = —dxr2- = = F (/) — -— entonces: - > f ( t ) K) f(t) 2 ri + r^ d + r )2 _ 3 (I+ * V dx2 2 ( } - 2at 4 fít[ ^ J E M P L ^ ^ J Si y = F(x) es una función definida paramélricamente por las ecuaciones x = Sen t - 1 Cos t , y = Cos t + / Sen t, te. La regla de L’Hospital dice que silim i f l g ) existe, entonces Xli-mt»1 ( / / g) existe. = ---C--o--s--e--c2 r =t1— Cose3c,/ / Sen t(E J E M P L O 3 ) Calcular la curvatura K de la curva £definida en el plano por los puntos (x, y), tales que: x - a (t - Sen t), y = a (1 - Cos t), t e IRsiendcK = [ 1J y )' f ^ d0"‘fc >' = f = / ' = $ISolución | f ' ( t ) = i- ^ = a ( l - C o s t ) = 2 a S e n 2( t / 2) dt dx g ( t ) =— = a Sen t = 2a Sen(t 12). Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.1 : Curva puramétrica 649Sota Ocurre con frecuencia que una curva en el plano puede lencr distintas paramctrizaviones. t e <7t. universo o dominio de existencia del parámetro t. y las intersecciones con los ejes coordenados.2. Continuar iterando hasta lograr que dos aproximaciones sucesivas difieran a lo sumo en 0.001.1. f(x) = x' + x - I '-s3. Tangentes horizontales y verticales ^ = 4 -2 f , & = 8f -3 r2 = r(8-3r) at dt a) Si / '( / ) = 0 => 4 - 2 r = 0 « t = 2 para í —2, x = 4(2) - (2)2 = 4 => x = 4 es una tangente vertical b) Si g'(r) = 0 = > /( 8 - 3 0 = 0 <=> f = 0 v r = 8/3 256 Para t = 0, y = 0 ; para t = 8/3, y = 4(8/3)2 - (8/3)* - Luego, y = 0, y = 256/27 son dos tangentes verticales4. x —a Cos} t , y~aSen* t ; — y dx' dx5. jc = f3+ 4 ; y = 2 í 2- 3 / + 1 ;P<8, 3) 27. jc = i1 + 2 / , y = /> + t ; P(3, 2)28. Por ejemplo, si lim / ( . Hallar las asíntotas de lacurva paramétrica definida por las ecuaciones , 2/ 2i l - ( / - l )3 ’ y I —(/ —l ) 3❖ En los ejercicios 11al 17, analizar las funciones dadas en forma paramétrica y trazar sus gráficas.11. La curva trazada por un punto de la circunferencia menor se llama epicicloide, y es como se ve en la Figura 6.11. 1 X t-1 ’ r17. Grupo 514* En los ejercicios lal 30, calcúlese cada limite, usando la regla de L’Hospital cuando sea necesario Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. , y = 5 --1Solución Despejando íde la segunda ecuación setiene: t = 5 - y. Sustituyendo en la primera ecuación para x, obtenemos:x - l = J ( 5 - y ) - l = y¡4^J’ =*í x- l)s= 4-;y y = 3 + 2 jc - x7La gráfica de la ecuación rectangular obtenida es la de laparábola con vértice en V( 1,4), definida en V x € IR. Hállese el conjunto de ecuaciones paramen icas para la gráfica dada a) Recta: pasa por (1,4) y (5, -2) b) Cincuntérencia: Centro en (-3. Download Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García. Son Dönem Osmanlı İmparatorluğu'nda Esrar Ekimi, Kullanımı ve Kaçakçılığı . Edicion (1).pdf Cargado por Junnior LEON Copyright: © All Rights Reserved Formatos disponibles Descargue como PDF o lea en línea desde Scribd Marcar por contenido inapropiado Descargar ahora de 790 Grupo 51: Formas indeterminadas 689 x are Tgx xli-m.ll e' +e~' —23. El cálculo correcto es: L= lim I x 2,S-eSne3nx2-x;1)} =lim í 3 C ° S3X ) l x-*« l 2 x -2 Cos2x I Sólo fines educativos - LibrosVirtuales684 Capítulo 7: F orm as Indeterm inadas _3(') _ _ 3 0 - 2 ( 1) 2 ■El objetivo del Ejemplo 7 es hacer una advertencia. = ti-1 2 x.. + A fl+l 3 ^ " ( x „ ) \ para calcular la raiz cúbica aproximada de A.b) Use esta iteración para encontrar \¡1 con una exactitud de cinco cifras decimales.22. 2 ]29. Aproximar el número crítico de la función / (a) =xSe nx en el intervalo [0, TtJ. El dominio del parámetro / es: IR - { - 1} Entonces, sea G = {(*, y) e IR2 \ x = f ( t ) , y = g(/), t e IR -{-1} La gráfica G pasa dos veces por el origen de coordenadas, pues para y = 0se tiene t = 0, y para / = 0 = > x = 0 , luego (0. Cicloide Prolata: x = t - ^3 S en /, y = I - ^3 Cos/34. Como la circunferencia rueda lihremente sinresbalar, entonces: OT = TP = a tde modoque el centro C tiene como coordenadas (a t , a ) en el momento r. El triángulo rectánguloPBC de la Figura 6.9 nos proporciona las relaciones: PB = a Sen t y BC = a Cos tLuego, si OA = OT - AT = O T - PB ^ x = a t - a Sen t AP = TB = TC - BC => y —a - a Cos tPor tanto, las ecuaciones paramétricas de la cicliodc. /( x ) = x' + x + [ 10. f ix) = x5+ x - 1❖ En los ejercicios ! Hallar el valor del parámetro í que corresponde a las coordenadas del punto P(2,2) de la curva x - 2 Tg t , y = 2 Sen2/ + Sen 2 f.29. lim m' Sennx—nASenmx 20. lTim-»l (Lnx)m + ( l - x 2y 14 \ Tg nx - Tg mx Senv \ x - 1) eu47x - 1 Sec(nxl 2)2 1 . x = t l + t, y = f - t 4+C ’ • 4+r11. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales646 Capítulo 5: Aplicaciones de la Derivada23. Grupo 49•> En los ejercicios I al 16, hallar la derivada que se indica.1. 1>, luego, por el Teorema 5.10,3 c g <0, l > / / ( c ) = 0Si x „ +l = a „ - a ’ -4a„+I 2 (a„)j -1 (I) "+l " f ( x „ ) A_.. = A - 3 (a„ ) - - 4 3a¿ - 4Escogemos la estimación inicial x,, de la solución usando la fórmula de interpolación lineal,esto es, si _ a f(b)-bf(a) _ 0(-2) —1(1) _ 1 f(b)-f{a) -2 -1 3Con este valor, la iteración (1) produce la siguiente sucesiónPara „ = , = , = « Í L ? Algunos de estos, que tienen la denomi­nación general de regia de L ’Hospital, se van a discutir en este capítulo. Si P comienza su viaje en el punto A {a, 0) de la Figura 6.12 y t es el ángulo AOC, donde Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.2 : Derivación paramétrica 655 C es el centro del círculo que rueda, de­ muestre que las coordenadas de P están dadas por ecuaciones paramétricas: jc = ( a - b) Cos t + b Cos - ^ r ^y = (a - b) Sen / - b Sen tJ42.
focos en (4, 5) y (4, -1)37. I ]17. jc5+ jt* = 100, [2, 3] 16. jt*, + 7 jr - 4 = 0 , 1-1,0119. xJ- 3 t - 1= 0 , (-1,0] 18. jc' - 5a - 10 = 0, [l, 2] 20. x1' + Ix1 - 4 = 0 . Iim Sen 2 x + 2 Sen2x - 2 Sen x x Sen x r-.ll Cos x —Cos2x m Sen x —Sen mx 16. Si no hay pares distintos de valores de í, conla posible excepción de los valores t —a y t = h, que danlugar íü mismo punto de la gráfica, entonces la curva (■nose autointerseca, y se dice que la curva es simple. x = e' Cos t , y —e Sen /; -- d* d~v 14. x = ¿n r , y = rm; —— rf.l ' dx"13. x = o Co.r r , > - = c í S e « / ; — \ dx15. La Labia 6.5 muestra las pruebas realizadas en cada intervalo resultante. Intervalos de concavidad _ d 1y _ dV Idt ,, _ 3f2 -1 2 r + 16 > thc d x l d t ^ y 4 (2 - t f Como 3 f2 - 12 / + 16 > 0 , V t e Et e y" no está definida en f = 2, tomamos como intervalos prueba <-«>, 2> y <2 , +«*>; entoncesIntervalos prueba Signo de y" Conclusión í = 0 e <-«>, 2> y' 1= ^ = + Cóncava hacia arribat = 3 6 <2, +°°> y" = — Cóncava híicia abajoCon toda la información obtenida, dibujamos la gráfica de la curva paramétrica mostradaen la Figura 6 .15 _ FIGURA 6.15 FIGURA 6.16 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales674 Capítulo 6: E cuaciones param étricas( E JE M P L O 6 J Parametrizar el Folium de Descartes: x*+ y5 - 3 a jc y = 0. £ y _ 8 x - f , + l y 1 d2y i’ - l r - l ' dx1 t +1 ’ y r - 1 ’ dx2 IA 5or2 5af d 3y0 _ 3/ _ 3i 2 d t y j!' 1] y derivable en <0, I > entonces: f /( 0 ) = (0)?- 4 ( 0 ) + l = l > 0 \l) [/■(!) y el conjunto de todos los puntos es lagráfica de la curva cuyas coordenadas cartesianas sonG= RxK | t I) (3)Sólo fines educativos - LibrosVirtuales648 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricasAsi. Download Free PDF. 2 ) „ _ ¿ 2> _ í/ y _dy'dt — 1/2 C o s e c 2( r / 2 ) 1y dix_22 ¿jxw jd~xi/jd. dy3Solución Si x = f = —----- ~ = 2 Cosec 2r Cos / Sen t Sen t C ost Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. Since the show opened in June, some 500,000 free Automat recipes have been 25 snapped up by visitors. Introducción al análisis matemático de A. Venero B. Principios de análisis matemático Libro de Walter Rudin, ANÁLISIS MATEMÁTICO I: Para Estudiantes de Ciencia e Ingeniería Libro de Eduardo Espinoza Ramos, Libro Análisis matemático III Libro de Manuel Valdivia Ureña. Una parábola de eje horizontal y vértice en ( - 1,2 ) pasa por el punió A ( 1,4). 21 (para hallar la raiz cúbica de 2)13. jc* -100 = 0, [2, 3] (para encontrar la raiz quinta de 100)14. x™- 10 = 0, [4, 5J (para encontrar 102'3)15. Explique porqué la ecuación xJ- 3 a 3 + 1= 0 debe tener por iu menos una solución. Asimismo, una mención especial de gratitud va dirigida a la Señorita Abilia Sánchez Paulino, por su dedicación y abnegada labor de diagramar gran parte del manuscrito. conjunto de ecuaciones paramétrieas. Home. Determinare! en t = 7t/414. Vi / 2 > , < V 1 / 2 . Libro de análisis matemático de Carlos Ivorra Castillo, 5. Kassir, TOP Mejores Libros de Álgebra Lineal y Aplicaciones, Libro de ecuaciones diferenciales para estudiantes de ciencias e ingeniería, TOP de los Mejores Libros de Física para ciencias e ingeniería, Libros de química para estudiantes universitarios de ingeniería, Libros de geometría analítica universitaria PDF, Mejores Libros de Geometría Descriptiva para ingenierías, Libros de matemática básica y lógica proposicional, TOP Libros de ESTADÍSTICA y probabilidades para ciencias e ingeniería, Aprende inteligencia artificial desde cero, Aplicaciones de la inteligencia artificial, Redes neuronales en inteligencia artificial, Tipos de inteligencia artificial explicadas, TOP de Los mejores libros de Inteligencia Artificial, ¿Qué es la Ingeniería geológica? x = a Cos' í, y = aSeny t ; — ^ 6 . Asíntotas verticales a) Si ¡j™ f W = a A Jí™ = “ => x = a es una A.V. Jas asíntotas.3. a) Asíntotas verticaleslim / ( / ) = = - 3 ; lim g(t) = - = <»=* x = - 3 es una A.V.f-»i 1—2 »-»' 0b) Asíntotas horizontaleslim /(/) = 2+ 2 ; lri-m*2 e(í) = 2 2 = 2 => y=2 es una A.H.»-*2 (J —1c) Asíntotas oblicuasLa gráfica G no tiene asíntotas oblicuas, pues no existe un t.„ tal que lim f { t ) = <»y lim g(t) = oo. Grupo 49: Derivación paramétrica de orden superior 665.,, _ d yx _ d_>T_ _ dx¡' íd t _ —Cosec 2t Cotg 2t dyy dy dy/dt —4 Cosec 2t d yx 1 n - " ~dy* = 4 ^ EJERCICIOS . Ili-m.0 2eA- x 2 - 2x - 2 8. xli-m»2 x —2 Cos KX jr - 4 ~9. Sería erróneo aplicar la regla de L’Hospital, puesel límite 2 —Cos x , no xiste L = lim 4g t(«^*)= *l-i*m+•* x + 2 Cos 2x¿Qué podemos concluir sobre el límite (1)? = —“2 r' 3iJ - 4 =—A-2--. v = 2/: + 4/3. Parcial Analisis; Cuadernillo Ingreso 2022 Final PDF Virtual 2; Actividades de repaso-Integrador I (sin concavidad) . You can download the paper by clicking the button above. a) Sean x y = g{t), hallar la fórmula correspondiente a ^ ■)’ en función de las dx2derivadas de x e y respecto a t. ,2b) Sea x = a Sen t Cos /, a * 0),. lim ■ J Z H ' Um y3-x--+--C--o--s-x-- J4x2- x j7. Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. < V 2 , +£«>5. Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6 .6 : Trazo de curvas parainétricas 669SUGERENCIAS PARA EL TRAZADO DE CURVAS PARAMÉTRIQAS1. Scea ila curva paramétrica 0/•■ \ x = 20/=r , y = —5(—4-+---r-2--) ; / e I_R 4 -r- r —4a) Hallar las asíntotas de Cb) Hallar la ecuación de la recta tangente a é en el punto (20/3, -25/3)10. I------ —T .~ Xn I (I) 2 rJU — 4V*« +4 - 1Un esbozo de las gráficas de / y g (Fig.5.98), nos revela que la abscisa del punto deintersección se halla en el intervalo <0, l>.En efecto:-Ji)= + = - I/ i ( 0 ) 2 ( 0 ) 1- 0+4 <0 ft(l) = 2 ( I ) + l - y r Í 4 =3-^5 >0ii) Las funciones fi y h" no son cero en el intervalo<0, l> = > 3 c e <0, \>/h(c)=0Tomando x ,= 1 / 2 como la primera estima­ción y haciendo uso de la fórmula iterativa(1) obtenemos los valores siguientes:Para n = I => x2 = * , + 8 —2 -/x ,+ 4 S.5- 2J 4I = 0 .5 6 8 7 4^+4 - 1 4 V 4 l"-l x1 + & -2 1j x2 + 4 8 .5 6 8 7 -2 ^ 4 .5 6 8 7 4 ^/a2 + 4 - 1 = 0.5689 4 V 4 .5 6 8 7 -In= 3 => xA= x¡ + 8 -2 ^ /x , + 4 = 8.5689-2>/4.5689 = 0.5690 ------ , --------- , 4-^4.5689-1Como dos aproximaciones sucesivas difieren en 0 . trayectoria del punto móvil P, son:x = a ( /- Sen t), y = a ( ] - C o s t ) ■ ^Yi0A T ►X FIGURA 6.9 2 Ttcl Sólo fines educativos - LibrosVirtualesE JERCICIO S. Grupo 47: Curva paramétrica 653 EJERCICIOS . Por ejemplo e! En particular, en este libro se desarrollan los temas de relaciones y funciones, limites de una función y derivadas de una función. Si continúas navegando, asumiremos que estás de acuerdo. Download Free PDF Figueroa Garcia Ricardo Analisis Matematico I 2a edicion Kevin Ventura Martinez Continue Reading Download Free PDF Continue Reading Download Free PDF Loading Preview About Press Blog People Papers Topics Job Board We're Hiring! - 5 r + K i - 5di = fM = ' d i = * <0. — =a_ , 1 x. TABLA 6.4Intervalo intervalo Intervalo Signo de Forma de prueba para x para y y' (\) la gráfica G<-«», 0 > <-«», 0 > <0 . Esto significa que la curva se cruza o se intersecta a si misma enelorigen (presenta un lazo en dicho punto).2. Asíntotas. Hallarlas longitudes de la tangente, la normal, la subtangentc y la subnormal a la evolvente de un círculo: x —a {Cos t+ tS e n t) , y —a {Sen t -1 Cos t) en un punto cualquiera de ésia.33. \x en2x ) 2x —2 Cos 2x = lim ( - -—9 Sen—3—x 'l = 0 , esfalso ^2 + 4 Sen2x ) ( 3 Cos 3x ^La razón de que este resultado esté equivocado es que el lim I —-----2 Cos2 I n° CS Unaforma indeterminada, por lo que no es aplicable la regla de L’Hospital. You can publish your book online for free in a few minutes. b) la pendiente m = {^) en el punto (x, y). a) Hallar la velocidad y la aceleración en cada eje; h) Calcular ÉL y É 2 dx dx223. Localización de los puntos críticos dy _ g'(Q / ( 2 - / 3) dx f ( t ) 1 - 2 /* Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. . Libro de análisis matemático E.E. KASSIR, un maravilloso libro lleno de conocimiento, en su primer capítulo empieza explicando lo que se conoce como espacio vectorial, muy importante para entender el cálculo vectorial, en siguientes capítulos se desarrollan las funciones de varias variables, diferenciabilidad, integrales múltiples, integrales de línea, integrales de superficie y mucho más. x = Sec t. y = Cos t 10. x = ci( 1 - r) , y = b t13. /(X ) = A-1+ 3 6. Date: May 2020. 3 n/2>, hallar T(x) en términos de í y dar el valor de T(-l/4).42. / ( * ) = 1 i-! = 0.5 ( 1 - Jm 1 /2 ) 0.5 (I + Ln 2) [+ ^ _ ----= ------------ --------n 2Para x 2 (1 + Im x , ) 0.564 ( l - L n 0.564) — = > a , = ------------------------ — = ----------------------------------------------- 1+0.564 1+ a , 0.564 (1.5727) _ ■ ^ = — r * ¡ — = 0 -567Por lo tanto, podemos estimar que la raiz de la ecuación dada es c = 0.567 Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 5.9: E l M étodo de Newton 643OBSERVACION 5.11 Interpolación Lineal Una forma común de obtener una aproximación inicial x. de c espor interpolación lineal. que nos conduzca a L = lim - ^ = lim í 6 + ^X 1 (Forma “ /<») '-*«• í ( r ) *-++“[ 4e'<+ 4 x J =^L= lim g^" ^ ) = lim í 4€e* + 4 1 (Todavíade la forma«/«») (* I L, = lii-m / " ' ( •—*—) = „lim f g''' (x) *-*+- [ 4e* ,[E J E M P L O 1 0 ) Calcular: lim , n e N y ¿i> I Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.3: Segunda regla de L 'H ospital: Forma 687Solución El límite tiene la forma indeterminada “ /«», y como n e N, aplicamos la regla de L’Hospital n veces, para obtener = * L = lim = ...... ') *^+-\a'Lna) a*(Ln a) = lim ------- -------= 0 ,_+« a l ( Lna) nDe esta forma cuando x —» + ° o cualquier grado de jc" crece más lentamente, que la funciónexponencial a',a > 1.Nota: Uso incorrecto de la regla de UHospital Se debe tener en cuenta que la realización de cálculos según el modelo delEjemplo 10, está justificado sólo en el caso cuando como resultado se obtiene un límitefinito o infinito. La Construccion Del Conocimiento. ⚪ QUIENES SOMOS + A (D 2 a.,Con esto hemos obtenido una fórmula de iteración para hallar la raiz cuadrada de un númeroA > 0 como caso especial del método de Newton.Ahora, para A = 10 y tomandojc, = 3 como la primera aproximación de J l 0 , en la fórmula ( I )obtenemos:Para „ = 1 => = i - L = I (3 + ^ = 3.1666 e [3 ,4 1 n = 2 => x, = — ’ 2 _ 2 a 2 J 2 \ 6 19) 228 A Í 7 2 1 + m i ^ l ( B 9 6 8 i _ = 3 162277 2 L 228 721 J 328776Podemos suponer que VÍO = 3 .1622, con una aproximación de cuatro cifras decimales, ¡g Obsérvese que en este ejemplo hemos obtenido una sucesión convergente a JTOcon cuatro iteraciones. Análisis Matemático 1 de Ricardo Figueroa - 2da. Help Center Find new research papers in: Physics Chemistry Biology Health Sciences Ecology ■Nota Los ejemplos 3 y 4 muestran a dos cur­vas paramétricas funcionales, pero como no es ne­cesario que las ecuaciones paramétricas x = /(/),y = g(t) definan y en función de x, se sigue que unacurva definida paramétricamente puede ser unacurva cerrada o puede formar un lazo y, por lo tan­to, cruzarse en el piano. liin g(.v> = « 1 -.u*iii) g'(x) * 0. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales664 Capítulo 6: E cuaciones param étricascomo >.. = Fr . Enconsecuencia, la ecuación cartesiana correspondiente a las ecuaciones paramétricas dadas es: 3 x - 2 y -9 = 0 . Luego,los puntos de tangencia son A (-2/3,0) y B (-2,0)dx v r - 4 r - l dy ,, . . Folium de Descartes: x - ^ , y = - 3 í _ 7 + 7 * 1+7 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales654 Capítulo 6: Ecuaciones param étricay35. y = t ( r Sen t + 2 Cos f ) , para t = 71/4 En los ejercicios 24 al 27, hallar las ecuaciones de la tangente y de la normal a la curva dad en el punto indicado.24. Home (current) Explore Explore All. ■( EJE M P LO 6 J Demostrar que si las lincas OT y ON son las perpendiculares bajadas desde el origen de coordenadas hasta la tangente y normal a la aslroidc x = a Cos;* /, y = a Sen' / . on the Internet. d y ^ " ' r 1] ^ dt . Use el ángulo / mostrado en la paramétrica para la curva.39. / : Curva param étrica 651 Cos t = x - 2 Sen t = v+1 3Ahora, como Cos21 + Sen- t = 1 => U------2--?— + ( > + i r 9 16que corresponde a la ecuación de una elipse con centro en C(2, -1), de eje mayor 2a = 8.paralelo al eje Y, y eje menor 2b = 6, cuya gráfica se muestra en la Figura 6.7Análogamente en (b): Sec t = x + I y-2 2 Tg t =y dado que, Sec21 - Tg21= 1 (A + l ) 2 ( y —2) 9 4que corresponde a la ecuación de una hipérbola con centro en C (-1, 2), eje real 2a = 4.paralelo al eje X . web pages Asíntotas a) La gráfica G no tiene asíntotas verticales, pues no existe un tutal que lim / ( / ) = a y Uní g(t) = ■»b) También G no tiene asíntotas horizontales, pues $ tBlim / ( / ) = eo y Jj™ s (0 = bc) Como lim / ( / ) = lim g (/)= <*», la curva tiene una asíntota oblicuade laforma,/—*—I r-*-lSi: y = m x + b , dondem = lim iíjyj / / ) = _ | b = lim [ g ( f ) - m / ( / ) ] = *l-i»m-■ v l + r + -1r+^/ r l) = - « Por lo que S£ ; y = -jc - a es una asíntota oblicua en ambos sentidos (derecha e izquierda).3. b], con una precisión de cuatro cifras decimales. Download. [EJEM PLO 81 Calcular: lim Ln(Sen 3x) Ln ( Sen x)Solución Como la sustitución directa da al límite la indeterminación aplicamos la regla de L'Hospital L, = .li-«im-*« ¿fg-(--(x-x-)) = h..m 3 CoTg 3x (Todavía de la forma « /« ) CoTgx J { = lim 3 Tgx (Ahora de la forma 0/0) Tg3x L - lim ■f "..( x )- = lim ( 3 Sec1 x( EJEMPLO 9) Calcular: lim e +3x2 Jj-—»>++e-- ^4er+ 2xJ\Solució¡i\ Ya que el numerador y denominador tienden a +«>, podemos aplicar la regla de L’Hospital. Todas las Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.2 : Primera regla de V H o sp ita l: Form a 0/0 681condiciones de la regla de L'Hospital severifican. x2- 5 = 0 , [2, 3] (para hallar la raiz cuadrada positiva de 5)12. xy-2 = 0, [1. (E JE M P L O 7 ) Ecuaciones paramétricas de una cicloide Determinar la curva trazada por un punto P de una circunferencia deradio a, cuando dicha circunferencia rueda sin resbalar sobre una recta en el plano. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales688 Capítulo 7: Form as indeterm inadas( EJEM P LO 1 2 ) Calcular lirn ,_____Solución Como el límite toma la forma «• /«., al aplicar la regla de L'Hospital resulta queL = lim = lim = lim g (*) *-*— X 'Jx2 + 4esto es, se obtuvo el límite de una función inversa a la dada, de modo que el problema perma­nece invariable, sin solución.En estos casos el límite dado se halla fácilmente por el método elementalL = lim x = .l.im x \x\Jl+AJx2 -jtV i+ 4 /jT = lim 1 = -l -V i+ 4 /.Como comentario final diremos que la regla de L’Hospilal también puede emplearse paraconcluir que un límite es infinito.E J E M P L 0 1 3 ) Calcular lim ( e‘ + 2 \ 9 jc + 2 jt^$ohtciótQ Dado que la sustitución directa nos conduce a una indeterminación de la forma « / oo aplicamos la regla de L’Hospital, para obtenerL - lim /■ ( * ) lim Ir es +2 (Forma « /« ) g'(x) *->+~ |^3jc2 + 4 *= lim /" O O *l-i.m+« |í'^6-x +- 4l J (Aun la forma oo/») *-»+— g " ( x )= jrl—im»+•» r 'w _ : *l-i*m+~ l 6J g"(x) E JE R C IC IO S . a ? De este modo queda determinado el sentido de concavidad de la curva(^ E J E M P L 0 ^ 3 ^ Discutir y graficar la curva paramétricaSolución 1. Pedro123ED Si la gráfica de / admite en el punto ( - 1,5) una recta tangente que es perpendicular a la recta L: 5x + 2y - 2 = 0, determine los valores de las constantes a y b. .5. c 4 3*5 —3 3 ( - 2 .106) —3Por tanto, podemos estimar que el cero de J es c = -2.195, dado que dos aproximacionessucesivas difieren en la cota prefijada de 0.01 *( j J E M P L O ^ J Usar el método de Newton para hallar la solución de la ecuación x + Cos x = 0, en el intervalo [-2, 0], con una aproximación de cuatrocifras decimales.Solución Sea la función f (x) = x + Cos x, continua en [-2, 0] y derivable en <-2, 0>, entonces: í / ( —2) = - 2 + Cos { - 2) =- 2+Cos ( 2) <0U j / ( 0 ) = 0 + Cos (0) = I > 0 i i ) / ’(*) = l - Scnx, f"(x) = - Cos xLas funciones/1y f " nunca son cero en el intervalo í-2, 0], luego, por el Teorema 5.10.3 c e <-2, 0 > / / ( c ) = 0De la fórmula iterativa * = x„ - —f-(—x—) y /( x ) = x + Cos x, se tiene: F (-*n) xu+ Cos x„ x„ Sen x„ + Cos xn mX~ ' - X" l - S e n x , l-Senx.Ahora, tomando como aproximación inicial x, = -1, calcularemos algunos términos de lasucesión {x„}, dando valores a n en la fórmula de iteración (1), esto es: *, Se nx, + Cos x, (-1) Se«(-I) + C o j(-I)Para n = 1 => x, = - I —Sen (-1 ) 1 —Sen x, Sen(\) +Cos(l) _ _ 0.8415 +0.54W _ 1+Se«(l) “ 1+0.8415 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales642 Capitulo 5: Aplicaciones de la Derivada x2 Sen x2+ Cos x2 (-0.7504) Sen (-0.7504) + C o s(-0 .7504)Para ti = 2 = ---------- j— ------ ------------------------, - f e l ( - 0“ 7504)----------------- 0.7504 ( 0.6817 )+ 0.7313 1.2428 = - 0.7390 + 0.6817 1.6817 a-, Sen x, + Cos a, (-0.7390) 5e«(-0.7390 ) + Cos(-O.739ü)Para n ~ 3 => x4 --------- — - = -------------------- i-S e n ^ IY ^ ~ ' ' (0.7390) (0.6734) + 0.7392 1.2368 I + 0.6734 = - 0.7391 1.6734En consecuencia, podemos estimar que la raiz de la ecuación dada es c= -0.7391( E JE M P L O 4 ) Usar el método de Newton para aproximar hasta tres lugares decimales, el valor de x que satisface a ecuación x + Ln x = 0Solución Sea la función f (x) = x + Ln x, continua en <0, l] y derivable en <0, l>, entonces: í / ( 0 ) = 0+ L n (0 ) = —~ < Q 0 \/( l) = 1+ /> (!) Evaluamos el límite cuando r —» «>lim / ( / ) = oo ; lim g(r) = lim r2 - l v = —1 es una A.H. 2t -5 r + 2 2 23. Tg nx - n Tg x15. Capture a web page as it appears now for use as a trusted citation in the future. dx f ( t ) 4 U - U Intervalos prueba: < -■ » ,!> . La trayec­ toria que describe un punto P fijo en el borde del círculo que rueda se llama hipocicliode. B se mueve en la circunfe­ rencia de la manivela cuyo centro es O y A se mueve sobre la recta fija OX. / ( a ) = x - Coa x, [ 0 , 2 ] 2 8 . x = 2a Cos t —a Cos 2/ , y = 2a Sen t - a Sen 2 t (Cardiode) Sólo fines educativos - LibrosVirtualesCAPITULO FORMAS INDETERMINADAS FORMULA DE TAYLOR[ 7 ,l) IN TR O D U C C IÓ N Unaforma indeterminada es un cierto tipo de expresión con un límite que no esevidente por inspección. Upload; Login / Register. y = 3 (1 - Cos f) ; t = 71/217. PDF. . Ahora se trata de un libro de análisis matemático 2, a diferencia del análisis matemático 1, este contiene temas de análisis integral, se exponen las integrales definidas, indefinidas, sus aplicaciones y más. x = 4 Cos t , y = 2 Sen2/ ; f = n/2 16. = 7 — 4 V f(2) 4 2 "7Ecuación de la tangente : > '-1 2 = ^ ( jc —5) <=> 2,17*—2 y - l 1=0Ecuación de la normal : y - 1 2 = — y ( jc —5 ) : 2jc + 7 y -9 4 = 0 ■(^ E J E M P L O ^ J Hallar las ecuaciones de la tangente y normal a la curva C \ x = 2 t - 2. , y = 2 1+ —, en el punto P(-1, 5).Solución Conocido el punto de tangencia P (-l, 5), necesitamos hallar el valor del parámetro r en este punto, esto es, si ( - l = 2 r - l ) * ( S= 2,+ l ) <=> ( r = | v í = - 3 / 2 ) a ( i = 1 v f = 3 / 2 ) = > / = lAhora: &di = 2 + 4t =» f ( 0 =' —dt »=i = 2 + 3 = 5 = 2 - 3 = —l i/=i Sólo fines educativos - LibrosVirtuales658 Capítulo 6: Ecuaciones param étricasPor lo tanto, m, = => m,, = 5Ecuaciones de la tangente : y - 5 = - ^5 (jc + I ) o L,: x + 5>- - 24 = 0Ecuación de la normal : y - 5 = 5(x + l) <=> L„: 5x + y - 10 = 0t E JE M P L O 4 ) Dada la curva 6\ x = f2- 2/, y = - 121, hallar los puntos de contacto de las tangentes horizontales y verticales.Solución Si f ( t ) = - ~ = 2 / —2 , g'(t) = = 3/J -1 2 fl/ at _g'(t) 3 (/2—4) y / ’ ( 0 =>'” 2 ( /- l)a) Cuando m = 0 =* r2- 4 = 0<=>/ = -2 y í = 2Para / = -2 = > * = (-2)2-2(-2) = 8, y = (-2 )í -12(-2)= 16 => A(R,16) t —2 => x = (2)2- 2(2) = 0 , y = (2)?- 12(2) = -16 => B(0,-16)Luego, A y B son dos puntos de contacto de las tangenteshorizontales.b) m no está definida cuando r - I = 0 <=> ¡ = 1para / = 1 => x = ( I) 2- 2(1)= -I , y = ( 1 ) ’ - 12(1)= 11 => C (-l, - l l )Por lo que, C es el único punto contacto de la tangente vertical. x = -Jt , yv = 3/ - 2 2.. x -~ 22t/ +\ 22 . iim x Sen x I -Cosx5. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales670 Capítulo 6: Ecuaciones param étricas3. ,Xi—m*11 ex +Ln( 1 - jc) - 1 18. ( ^ E J E M P L ^ ^ J Hallar la ecuación cartesiana de la curva representada por las ecuaciones paramctricas. ⚪ POLÍTICA DE COOKIES &dt = ¿ ( 0 = 3 ? Escoja la estimación inicial de la solución, usando la fórmula de interpolación lineal.11. ■[E J E M P L O 5 ) Demostrar que los normales a la curva (7t : x = «(Cos / + / Sen /), y = a (Sen t - / Cos /)son tangentes a la circunferencia (>2 : ¡d + y2= d1Demostración En efecto, sea rn„ la pendiente de la recta normal a la curva C, en el punto P,(4 /), y(f)).Si ~at^-=f (/) = a(-Sen t + t Cos t + Sen /) = at Cos t d—y = g' (t) = a (Cos t + t Sen t —Cos t) = a t Sen tEntonces, mr •= implica que mn ~ —^ = —Cotg tLuego, la ecuación de la normal a la curva en el punto P, es: y - >(0 = mm(x - x(-t)) => y - a (Sen t ■t Cos t) = - Cotg t [ x - a (Cos t + t Sen /)]de donde obtenemos, L„: x Cotg t + y = a Cosec / (1)Ahora, la pendiente de la recta tangente a la circunferencia x2 + y¿ = a1, de ecuacionesparamétricas 6,: x = a Cos /, y = a Sen t. en el punto P2(.r (/), >’(/)). Due to a planned power outage on Friday, 1/14, between 8am-1pm PST, some services may be impacted. Asíntotas horizontales. Soldadura | Qué es, Tipos, ventajas y desventajas, 1. Grupo 48❖ En los ejercicios 1 al 10, hallar y = ^ para las ecuaciónes paramétricas dadas dxL^ ' '" (t íí) 2. x = 2at v _ ü 0 ~ £ ) 1+ r > _ l + f 23. x = J Í + r , y= / - I 3at 3íí/ 2 Vi + /2 4. ( E JEM P LO 3 J Restringir el dominio tras eliminar el parámetroDibujar la curva representada por las ecuaciones paramctricasx = 2Senr + 3 , y=3Sen/mediante la eliminación del parámetro y hallar la ecuación rectangular correspondiente.Solución Despejando Sen fde ambas ecuaciones obtenemos Sen t - (a) 2 3de donde : 3 (x - 3) = 2y <=> 3x - 2y - 9 = 0 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales650 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricasEs la ecuación cuya gráfica es una recta en IR. Hallar :r-3 l +2 7 l- /3a) Las asíntotas de la gráfica de (-b) Los puntos, si existen, donde la tangente a (■ es paralela a los ejes X e Y res­ pectivamente.6 . ⚪ AVISO LEGAL Análisis Matemático 2 - Espinoza Ramos PDF. (-i—-w-2--./-1--9-6--)r='----4-- = -2._10. Tangentes verticales y horizontalesdx . Como puede comprobarse, la aplicación inmediata e ingenua de la regla deL’Hospital sería bastante laborioso. Especialidad: Psicología Educativa La Enseñanza en la Escuela Secundaria "Cuestiones Básicas" Introducción El desarrollo . + 2 => g'(2) = 14Por lo que : m, = ^ ^ = H . Hallar la longitud de la perpendicular bajada desde el origen de coordenadas hasta ia tangente ala línea 2.t = a{3 Cos t + Cos 3 i) , 2y = a{3 Sen r + Sen 3¡ ) Sólo fines educativos - LibrosVirtuales662 Capítulo 6: Ecuaciones pam m étricas Mostrar que 4 p: = 3 pr + 4a2, donde p es el radio polar del punió dado y p es la longitud de dicho radio polar.40. Determinamos el signo de la primera derivada mediante la construcción de la Tabla 6.4, que resume lo que ocurre en cada uno de estos intervalos prueba. (E J E M P L 0 1 1 ) Calcular lim í 2* Sen x \»* *-**-\, numerador y denominador tienden a +<». Libro de Cálculo vectorial de Claudio Pita Ruiz; 6. / ^ y' ~ 22*». < \¡Ü 2 , \Í2 > . entonces las ecuaciones paramen icu.s * = f t ) . Hallar las ecuaciones paramétricas del lugar geométrico de un punto P sobre AB considerando a) t = A AOB como parámetro y supuesto que BP = b, PA = a y t—o + b b) t = A XOB como parámetro.41. Asíntotas oblicuas, l(i-m*2 / ( / ) = 00 y l/i-m*2 p(r) = oo Entonces: existe una asíntota oblicua S£. I “ ( r - 2)2 Com o/'(f) * 0 y g'(t) * 0 , no existen tangentes verticales y horizontales.4. La figura6.2 muestra cada uno de estos conceptos. d/ _ Jv ' / d± | _ >? )• = / - 1 rIdentifiqúese y luego dibújese la gráfica de la curva.Solucwrt Si y —t - I => / = 1 + y, sustituyendo en laprimera ecuación se tiene:r = 1+ - L ^ (x- 1)0’ - i)= l I+ yEs la ecuación de una hipérbola equilátera con centro en ( I . uploaded by. 2 g ( í ) = 0 0 = > x = ~ 5 / 6 e s u n a A V2. Intervalos de Concavidad,. x1 - 5 jt + 1 = 0❖ En los ejercicios 2 7 al 3 2 , use el método de Newton pura hallar la solución de la ecuación dada / (a ) = 0 en el intervalo que se indica |<3, £>], cor una precisión de cuatro cifras decimales.2 7 . Uploaded by: Adrian Sanjose. Para y = yOr), una función derivable en se define T(jc) = ¡ l + ( C f • - si x = 2 Cns* t, y = 2 Sen* /. a V 2 > + Creciente<0 , -ifU2 ><\¡U Z, V2 > < a \Í2 ,a \Í4> < a \ f í , a V4> Decreciente Creciente< \¡2 , +°°> < 0 ,a i¡2 > < 0, a \Í4> +6 . UA.OO. * dx \ dt í/f J g (t)( E J E M P L O 1 1 Sea la curva paramétrica : x = f'fn * , y — ? If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. en el punto para el cual t = 2Solución El punto de la tangencia para r = 2, es: jc = (2)¡ + I = 5 , y = (2)J+ 2(2) = 12 => P(5, 12)Si ^dt = f ( t ) = 2/ => f (2 )= 4 . • —s1’ 1definen a \ como una función dcri\able de a, i . En todos los casoses necesario restringir el dominio de la ecuación rectangular de forma que su gráfica se ciña ala gráfica de las ecuaciones paramétricas. 0. El Solucionario Análisis Matemático II de Eduardo Espinoza Ramos te ayudará a aprender y comprender los temas o contenidos correspondientes a cada uno de los capítulos del libro del profesor Espinoza . Ln( x- a)25 lim 26. lim ----------- — i—— - Sen6 2x Ln(e —e )27. lxi-mWI e*-(x* / 6) - ( x 2 / 3 ) - x - l Cosx+(x2 12)-1 Ln(I+ jQ 4 - 4 x + 2 x 2- ( 4x2I3) + x428. En esta ocasión te traemos los mejores libros de análisis matemático gratis en PDF que puedes encontrar, tanto si eres estudiante de universidad, ya sea de ciencias o ingeniería, estos libros son para ti en especial, te ayudarán a aprender y desarrollar tus habilidades en cálculo matemático, con estos libros te convertirás en experto de las derivadas e integrales, así pues, esperamos que estos libros sean de provecho para ti. y = -3 + 4r2 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales652 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricasb) Si m = — => m = 8x - 8 = 8 (x - I) => jc- l = in ¿/jc 8y si >' = -3 + 4 (jc - 1)2 => y = -3 + 4 (m/8)2 <=> y = -3 + — 16Por tanto, las ecuaciones paramétricas son: 8 16 El uso de ecuaciones paramétricas x =f(t) , y = g(t) para describir una curvaes más ventajosa cuando la eliminación del parámetro es, ya sea imposible o cuandoconduce a una ecuación E(x, y) = 0 considerablemente más complicada que las ecuacionesparamétricas originales. [ 7 . Cicloide: x = 2 ( /- S e n /) , y = 2 (1 -C o sí)30. es: d y / d t a Cos t „ m' =17771,= ^ I s l i l = - Co« 'Entonces su ecuación es : y - a Sen i = - Cotg t(x • a Cos t) Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. (^ E J E M P L O ^ IJ Representación paramétricaSolución Dibujar la curva descrita por las ecuaciones paramétricas: 2jc = t + 2t . Like this book? b) Si lim / ( f ) = flAlim g(f) = =>x = a es una A.V.2. 2541 = 0 3(A2r - 4 3(0.2525 )2 - 4 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales644 Capitulo 5: Aplicaciones de la Derivada n = 3 => x., =_ 2 (x ,)?- l _ 2(0.2541 )3-1 = 0.2541 4 3 (*3)2 - 4 3(0.2541 )2 - 4Así obtenemos la raíz c = 0.2541 con una exaelitud de cuatro cifras decimales. X- l + t " y - i + t * ' d x 2 12. x~ e~' Cos t , y = e~' Sen r; — v11. Cargado por Adrian Sanjose. itcd.upel http://anyflip.com/tvznx/iakd Download PDF Share Related Publications Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. Para poder entender y asimilar el contenido de este libro adecuadamente es necesario que el alumno haya aprendido el calculo diferencial e integral de funciones reales con variables reales. en la figura 6.1 se muestra que para un valor de / e I seobtiene un punto P(.t. en * ,/Co.s 2 1 tJ C p s 2 1 Calcular una expresión simplificada para dxSolución Si x = C os'f (Cos 2 í ) 1/2 e y = Sen31 (Cos 2 t yU2, entonces aplicando la regla del producto de ambos casos se tieneJ =f(t) = Cos' 1 1-1/2 ÍCos 2 0 w (-2 Sen 2 f)J + {Cos 2 f>1/31-3 Cos: t Sen fl = (Cos 2 O 3'2Cos2í [Sen 2 f Cos f - 3 Sen f Cos 2 f] = (Cos 2 f)-V2Cos2f [Sen (2f - f) - 2 Sen t Cos 2 f] = (Cos 2 í)*'2Cos2/ Sen f ( I - 2 Cos 2 f]^ = g'(f) = Sen' f [- 1/2 (Cos 2 f) w {-2 Sen 2 f)] + (Cos 2 f)-|C [3 Sen2f Cos fl= Sen2f (Cos 2 f)-V2 [Sen 2 f Sen f + 3 Cos 2 f Cos fj= Sen2 f (Cos 2 t)mV1 [Cos (2f - /) + 2 Cos 2 ¡ Cos fJ= Sen2f (Cos 2 f)‘V2 Cos f (1 + 2 Cos 2 f]Luego, si ¿ 1 = = ^ n U l + 2 Coy 2f)c/x / ’ (f) Cos f (I —2 Cos 2t) Sen t [1 + 2 ( 1—2 5 en2 f/] _ 3 Sen t - 4 Sen* f= Cos f [ 1 - 2 ( 2 Coi2f - l ) ] ” - ( 4 Co J t - 3 Cos f)=> = Sen 3 1 = - Tg 3 t ■ dx —C o¿3f( 6 . = (I)-1 - 4(1) + I = —2 < 0 t'enen signos contrarios ii) /'(a ) = 3 x3 - 4 = ( V 3 a + 2 ) ( - J 3 x - 2 ) y / " ( * ) = 6aLas funciones / ' y f" nunca son cení en el intervalo <0. a \¡2 > - +°°> < 0 , a V2 > + EJER C IC IO S . Si no se habria conocido el cdleulo diferencial y ei cdleulo integral hubiera sido imposible el avance de estudios de otras ciencias, como la Fisica, la Quimica y la Economéa. Demostrar que la longitud del segmento de tangente interceptada por los ejes coordenados es igual a a.41. 00 —c 0 00como indeterminadas, ya que por ellos no se puedejuzgar si existe o no un límite, y tampocoseñalar cual es el límite, en caso de existir. +dc> - Decreciente<0 , 2> <0 . l'm 6 Scnx-6x +x3 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales, The words you are searching are inside this book. Sea la curva paramétrica ¿ : x —* , y = —— , t e IR r+l / - I a) Hallar las asíntotas de la curva C b) Hallar las tangentes horizontales y verticales a C.7. Download PDF - Análisis Matemático 2 - Armando Venero B [7l51ro35xm0k]. I ) y de radio 3 c) Elipse: Vértices en (4, 7) y (4, -3). v) € G.Con Frecuencia no se hace distinción entre el conjunto detodos los pares coordenados de la curva (1) y la gráfica (3).Por !o tanto unas veces nos referimos a la curva y otras a lagráfica, en forma intercambiable.El intervalo I es de la Forma \a, /;], donde los puntosP„ g(cí)) y P¿ (J(b). 89% (9) 89% encontró este documento útil (9 votos) 2K vistas 790 páginas. Creo que su excelente colaboración ha sido inestimable. Solucionario Analisis Matematico Ii. Libro de análisis matemático 2 de Eduardo Espinoza Ramos, 4. III .-. To learn more, view our Privacy Policy. Hallarlas longitudes de la tangenle, la normal, la subtangentey la subnormal a lacardiodc x = a (2 Cos t - Cos 21) , y = a (2 Sen t ■Sen 21) en un punto cualquiera de ésta.32. Grupo 48; Rectas tangentes a curvas paramétricas 6613(1. Titulo del libro: Análisis matemático; Autor: Carlos Ivorra Castillo, con mas de 400 páginas y 13 capítulos en total, esta comienza en su primer capitulo con topología, en su capitulo 2 desarrolla lo relacionado con espacios compactos, conexos, completos y desde su tercer capitulo se adentra en el cálculo diferencial. Libro de análisis matemático 2 de Eduardo Espinoza Ramos ; 3. m = x* - 3c2+ 3 II7. ebook gratis Análisis Matemático Eduardo Espinoza Ramos Solucionario Análisis Matemático II - Eduardo Espinoza Ramos. Con este resultado esbozar la gráfica de/.36. * y = /•’ - 6 are Tg t II 1 W, , 3/ 3/ 2 14. x = t e1 , y = t e ~1U - * 88 717+7/7’ •’ 7y = 1 + / 315. x = i - 2/ . Intervalos-de concavidad 1 f t - 2 \ 2 dy' 1 - 2 J1 y 4 V í —1 ^ dt 2(t —l )3dyjdt^ y = _7 /(/) 7 8 W -1 /Como y " = 0 cuando t = 2 e y" no está FIGURA 6.13.definida cuando t —I, los intervalos pruebason los mismos obtenidos en el paso (4).Entonces: Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6 .6 : Trazo de curvas paramétricas 671Intervalo prueba Signoy" Conclusión / = 0 6 <- *», I > y" = - ( + V = - Cóncava hacia abajo t = 3/2 e <1, 2> /■ = - ( - ) ’ = + Cóncava hacia arriba t = 3 € <2, +°°> y" = - ( + ) ’ = - Cóncava hacia abajoCon toda esta información construimos la gráfica de la curva paramétrica mostrada en laFigura 6.13. 0 ratings 0% found this document useful (0 votes) 19 views 745 pages. (E J E M P L O 5 J Discutir y graficar la curva paramétrica x - 4 t - 11 , y = 4 f2-Solución 1. g(b) se llaman extremos de lacurva Si estos dos puntos coinciden, se dice que la curva0 es cerrada. ■( 3 ¡> i J fw¡ 3 M x FIGURA 6.7Los ejemplos 4 y 5 son curvas paramétricas en los que se puede eliminar el parámetro paraobtener asi una ecuación explícita y = F(x) o F.(x, y) = 0. Grupo 50: Trazo de curvas paramétricas 675 Como >•’ = 0 en f = 0 y i = \ I 2. e y' no está definida en t = ijl / 2 . ANÁLISIS MATEMÁTICO II - CALCULO II (Espinoza Ramos) Ingeniero Petrolero. Por lo tanto,la gráfica de la curva es una parte de la parábola >’= 3 + 2jc- x2, jc e f 1, -h»>, mostrada en la figura 6.6 ■En el siguiente ejemplo, se hace uso de las identidades FIGURA 6.6trigonométricas para eliminar el parámetro.fE JE M P L O 5 ) Dibujar las curvas representadas por a)jc = 2 + 3 C o s f , y = * !+ 4 S e n r , f € [0, 2n] b) x = - 1 + 2 Sec f , y = 2 + 3 Tg f, r e IRmediante la eliminación del parámetro y hallar la ecuación cartesiana correspondiente.ISgfocz'dn l En (a) empezamos por despejar Cos t y Sen t de las ecuaciones paramétricas dadas, esto es Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6. .v2+ 3* - 1= 0, [0. x= a Cos t, y=aSen x ; £(y2 2. x= a Cos í, y = bSen t ; —d ' yí- dx dx i 4. x — Coi 2 r , >• =4 Coxr; —d \£-3. Si C-: x y = g(t), t e I, es una curva representada paramétricamente; si además/y gtienen tercera derivada en I, hallar en función de t, dx*[6 -5 ) A S ÍN TO TA S EN CURVAS PARAM ÉTRICAS Cuando una curva 6 está definida por las ecuaciones paramétricas x=M> y=a(0 las asíntotas de su gráfica se determinan del modo siguiente:1. X = 1+tJ ’ } ~ l+t' Sólo fines educativos - LibrosVirtuales660 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas5. ¡Descarga gratis material de estudio sobre MATEMATICA BASICA ARMANDO VENERO! - »________________O a cx bPor esto, si existe lim —F*-(---X--)- = lim f-*--(-----= L, entonces la regla de cambio de varihle para G ( jc) g'(x) & Klos límites de una función, se deduce que el lim ?P M(c ) = lim £ ^ 1 = L G' (c) g'(c )Luego, en (1), se sigue que: Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.2 : Primera regla de L 'H o sp ita l: Form a 0/0 679y concluimos que: x—tu g(x) g'(x)El teorema7.1 sigue siendo válido con las transformaciones naturales, tanto en el caso del límitelateral izquierdo ( j c — * o') como en el caso bilateral (jc — » a ) .Corolario Si lim / ’ ( j c ) = lim #’ ( * ) = 0 y f , g' satisfacen las condiciones del Teorema x —k i* x-*a*7.1, entonces 1¡m Z « = |im £ < í > = lin, r w x->** g(x) x^„* g (x) g''(jr)bajo el supuesto de que el último límite existe.TEOREM A 7.2Sean las funciones / : IR —» IR, g : IR —» IR, tales que i] Son derivables cuando x > c ¡i) lim f ( x ) = 0 y lim g(x)- 0 iii) g'(•'•) * 0.
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